2012年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學
注意事項：
1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。
2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。
1.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，則B中所含元素的個數為
A.3 B.6 C.8 D.10
2.將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組有1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有
A.12種 B.10種 C.9種 D.8種
(3)下面是關于復數z=-1+i/2的四個命題
P1：|Z|=2 p2: Z2=2ioOo-O
P3:z的共軛復數為1+I P4 ：z的虛部為-1
其中真命題為
A P2 ,P3 B P1 ,P2 C P2，P4 D P3 P4
(4)設F1，F2是橢圓E:a2/x2+b2/y2=1 (a＞b＞0)的左、右焦點 ，P為直線x=3/2a上的一點，
△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為
A 2/1 B 3/2 C 4/3 D 5/4
（5）已知{an}為等比數列， a4+a1=2 a5a6＝-8 則a1+a10 =
A.7 B.5 C-5 D.-7
(6)如果執行右邊的程序圖，輸入正整數N（N≥2）和實數a1.a2,…an，輸入A,B,則
A)A+B為a1a2,…，an的和
（B）2/A+B為a1a2.…，an的算式平均數
（C）A和B分別是a1a2,…an中較大的數和較小的數
（D）A和B分別是a1a2,…an中較小的數和較大的數
（7）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為
（A）6 (B)9 (C)12 (D)18
（8）等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，|ab|=4/3，則C的實軸長為
（A）（B）（C）4（D）8
(9)已知w＞0，函數f(x)=sin(wx+4/r)在單調遞減，則w的取值范圍是
（A）|2/1,4/5|（B）|2/1*4/3||（C）0,2/1（D）（0,2]
(10)已知函數，f(x)=in(x+1)-x/1則y=f（x）的圖像大致為
（11）已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為
（12）設點P在曲線上，點Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|的較小值為
（A）1-ln2（B）（C）1+ln2（D）
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題~第24題為選考題，考試依據要求作答。
二。填空題：本大題共4小題，每小題5分。
（13）已知向量a，b夾角為45°，且|a|=1,|2a-b|=10/，則|b|=____________.
（14）設x，y滿足約束條件則z=x-2y的取值范圍為__________.
（15），某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作。設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態分布N（1000,502），且各個元件能否正常工作互相獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為_________________.
(16)數列{an}滿足an+1+（-1）nan=2n-1，則{an}的前60項和為________。
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分12分）
已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，。
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為，求b，c。
（18）（本小題滿分12分）
某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售。如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。
（Ⅰ）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數解析式。
（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率。
（?。┤艋ǖ暌惶熨忂M16枝玫瑰花，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列、數學期望及方差；
（ⅱ）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由。
（19）（本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2/1AA1，D是棱AA1的中點，DC1⊥BD。
（1） 證明：DC1⊥BC；
（2） 求二面角A1-BD-C1的大小。
（20）（本小題滿分12分）
設拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于B，D兩點。
（1） 若∠BFD=90°，△ABD的面積為，求p的值及圓F的方程；
（2） 若A，B,F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C之有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值。
（21）（本小題滿分12分）
已知函數f（x）滿足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+2/1x2.
（1） 求f（x）的解析式及單調區間；
（2） 若f（x）≥2/1x2+ax+b，求（a+1）b的較大值。
請考生在第22、23、24題中任選一道作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時請寫清題號。
（22）（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講
如圖，D，E分別為△ＡＢＣ邊ＡＢ，ＡＣ的中點，直線ＤＥ交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明：
（Ⅰ）CD=BC；
（Ⅱ）△BCD △GBD。
（23）（本小題滿分10分）選修4—4；坐標系與參數方程
已知曲線C1的參數方程式（為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線Ｃ２的極坐標方程式p＝２.正方形ＡＢＣＤ的頂點都在Ｃ２上，且Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ依逆時針次序排列，點Ａ的極坐標為。
（Ⅰ）求點Ａ，Ｂ，C，D的直角坐標；
（Ⅱ）設P為C1上任意一點，求的取值范圍。
（24）（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講
已知函數
（Ⅰ）當a=-3時，求不等式(x) >/3的解集；
（2）若f（x）≤|x-4|
的解集包含[1,2]，求a的取值范圍。
